Serait-ce un problème d’utiliser des inducteurs en parallèle?

Inducteurs en parallèle

On dit que les inducteurs sont reliés entre eux en parallèle lorsque leurs deux terminaux sont respectivement reliés à chaque terminal d’un autre inducteur ou inducteur

La chute de tension sur tous les inducteurs en parallèle sera la même. Ensuite, les inducteurs en parallèle ont une tension commune à travers eux et dans notre exemple en dessous de la tension à travers les inducteurs est donné comme:

VL1 = VL2 = VL3 = VAB ... Etc

Dans le circuit suivant, les inducteurs L1, L2 et L3 sont tous reliés entre eux en parallèle entre les deux points A et B.

Inducteurs en circuit parallèle

Dans le tutoriel inducteurs série précédente, nous avons vu que l’inductance totale, LT du circuit était égal à la somme de tous les inducteurs individuels ajoutés ensemble. Pour les inducteurs en parallèle, l’inductance équivalente du circuit LT est calculée différemment.

La somme des courants individuels qui circulent à travers chaque inducteur peut être trouvée en utilisant la loi actuelle de Kirchoff (KCL) où, IT = I1 + I2 + I3 et nous savons à partir des tutoriels précédents sur l’inductance que l’emf auto-induit à travers un inducteur est donné comme: V = L di / dt

Ensuite, en prenant les valeurs des courants individuels qui circulent à travers chaque inducteur dans notre circuit ci-dessus, et en substituant le courant i pour i1 + i2 + i3 la tension à travers la combinaison parallèle est donnée comme:

En substituant di/dt dans l’équation ci-dessus avec v/L donne:

Nous pouvons le réduire pour donner une expression finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lors de la connexion des inducteurs en parallèle et ceci est donné comme:

Équation parallèle des inducteurs

Ici, comme les calculs pour les résistances parallèles, la valeur réciproque ( 1/Ln ) des inductances individuelles sont tous additionnels au lieu des inductances elles-mêmes. Mais encore une fois comme pour les inductances reliées en série, l’équation ci-dessus ne tient vrai que lorsqu’il y a inductance mutuelle « NON » ou couplage magnétique entre deux ou plusieurs des inducteurs (ils sont magnétiquement isolés les uns des autres). Lorsqu’il y a couplage entre bobines, l’inductance totale est également affectée par la quantité de couplage.

Cette méthode de calcul peut être utilisée pour calculer n’importe quel nombre d’inductances individuelles reliées entre eux au sein d’un seul réseau parallèle. Si cependant, il n’y a que deux inducteurs individuels en parallèle, alors une formule beaucoup plus simple et plus rapide peut être utilisée pour trouver la valeur totale d’inductance, et c’est:

Un point important à retenir sur les inducteurs dans les circuits parallèles, l’inductance totale ( LT ) de deux inducteurs ou plus connectés ensemble en parallèle sera toujours inférieure à la valeur de la plus petite inductance dans la chaîne parallèle.

Inducteurs dans l’exemple parallèle no 1

Trois inducteurs de 60mH, 120mH et 75mH respectivement, sont reliés ensemble dans une combinaison parallèle sans inductance mutuelle entre eux. Calculer l’inductance totale de la combinaison parallèle en millithénaires.

Inducteurs mutuellement couplés en parallèle

Lorsque les inducteurs sont reliés entre eux en parallèle de sorte que le champ magnétique de l’un se lie à l’autre, l’effet de l’inductance mutuelle augmente ou diminue l’inductance totale en fonction de la quantité de couplage magnétique qui existe entre les bobines. L’effet de cette inductance mutuelle dépend de la distance entre les bobines et de leur orientation les uns vers les autres.

Les inducteurs reliés mutuellement en parallèle peuvent être classés comme « aidant » ou « s’opposant » à l’inductance totale avec des bobines connectées d’aide parallèle augmentant l’inductance équivalente totale et des bobines opposées parallèles diminuant l’inductance équivalente totale par rapport aux bobines qui n’ont aucune inductance mutuelle.

Les bobines parallèles couplées mutuelles peuvent être indiquées comme étant reliées dans une configuration d’aide ou opposée par l’utilisation de points de polarité ou de marqueurs de polarité comme indiqué ci-dessous.

Inducteurs d’aide parallèle

La tension entre les deux inducteurs d’aide parallèles ci-dessus doit être égale car ils sont en parallèle de sorte que les deux courants, i1 et i2 doivent varier de sorte que la tension à travers eux reste le même. Ensuite, l’inductance totale, LT pour deux inducteurs d’aide parallèle est donnée comme:

Où: 2M représente l’influence de la bobine L 1 sur L 2 et également bobine L 2 sur L 1.

Si les deux inductances sont égales et que le couplage magnétique est parfait comme dans un circuit toroïdien, alors l’inductance équivalente des deux inducteurs en parallèle est L comme LT = L1 = L2 = M. Toutefois, si l’inductance mutuelle entre eux est nulle, l’inductance équivalente serait L ÷ 2 la même que pour deux inducteurs auto-induits en parallèle.

Si l’une des deux bobines était inversée par rapport à l’autre, nous aurions alors deux inducteurs opposés parallèles et l’inductance mutuelle, M qui existe entre les deux bobines aura un effet d’annulation sur chaque bobine au lieu d’un effet d’aide comme indiqué ci-dessous.

Inducteurs opposés parallèles

Ensuite, l’inductance totale, LT pour deux inducteurs opposés parallèles est donnée comme:

Cette fois,, si les deux inductances sont égales en valeur et le couplage magnétique est parfait entre eux, l’inductance équivalente et aussi l’emf auto-induit à travers les inducteurs sera zéro que les deux inducteurs s’annuler.

C’est parce que comme les deux courants, i1 et i2 coulent à travers chaque inducteur à son tour le flux mutuel total généré entre eux est nul parce que les deux flux produits par chaque inducteur sont à la fois égaux en magnitude, mais dans des directions opposées.

Ensuite, les deux bobines deviennent effectivement un court-circuit à l’écoulement du courant dans le circuit de sorte que l’inductance équivalente, LT devient égal à ( L ± M ) ÷ 2.

Inducteurs dans l’exemple parallèle no2

Deux inducteurs dont les auto-inductances sont respectivement de 75mH et 55mH sont reliés entre eux en aide parallèle. Leur inductance mutuelle est donnée comme 22.5mH. Calculer l’inductance totale de la combinaison parallèle.

Inducteurs dans l’exemple parallèle no3

Calculer l’inductance équivalente du circuit inductif suivant.

Calculer la première branche inductrice LA, (Inducteur L5 en parallèle avec les inducteurs L6 et L7)

Calculer la deuxième branche inductrice LB (Inducteur L3 en parallèle avec les inducteurs L4 et LA)

Calculer l’inductance équivalente du circuit LEQ, (Inducteur L1 en parallèle avec les inducteurs L2 et LB)

Ensuite, l’inductance équivalente pour le circuit ci-dessus s’est révélé être: 15mH.

Inducteurs en résumé parallèle

Comme pour la résistance, les inducteurs reliés entre eux en parallèle ont la même tension, vacross eux. La connexion des inducteurs en parallèle diminue également l’inductance effective du circuit avec l’inductance équivalente d’inducteurs « N » reliés en parallèle étant la réciprocité de la somme des réciprocités des inductances individuelles.

Comme pour les inducteurs connectés en série, les inducteurs reliés mutuellement en parallèle sont classés comme « aidant » ou « opposés » à cette inductance totale selon que les bobines sont cumulativement couplées (dans la même direction) ou couplées différemment (dans la direction opposée).

Jusqu’à présent, nous avons examiné l’inducteur comme un composant passif pur ou idéal. Dans le prochain tutoriel sur les inducteurs, nous examinerons les inducteurs non idéaux qui ont des bobines résistives du monde réel produisant le circuit équivalent d’un inducteur en série avec une résistance et examinerons la constante de temps d’un tel circuit.

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